Срок действия страховки закончился. Обязательно ли оформлять новый полис сразу или же существует период времени, в течение которого можно управлять автомобилем до оформления следующего полиса?

Если срок закончился, то полис не действует, нет никакого «льготного периода». Можно оформлять страховку за 3 месяца до ее окончания, наши агенты поставят датой начала нового полиса следующую за датой окончания старого полиса, и у Вас будет непрерывное по времени страхование ОСАГО.